В семье его отца, местного священника Степана Петровича Попова (1827—-1897), кроме Александра было ещё 6 детей. Жили более чем скромно. В 10-летнем возрасте Александр Попов был отправлен в Далматовское духовное училище, где учился с 1869 по 1871 годы. В 1871 году Александр Попов перевёлся в Екатеринбургское духовное училище. В то время в Екатеринбурге жила со своей семьей его старшая сестра Мария Степановна, по мужу Левицкая.

В 1873 году он перевёлся в Пермскую духовную семинарию. После окончания общеобразовательных классов Пермской духовной семинарии (1877 год) Александр успешно сдал вступительные экзамены на физико-математический факультет Петербургского университета. Годы учения в университете не были для Попова лёгкими. Средств не хватало, и он вынужден был подрабатывать электромонтёром в конторе «Электротехник». В эти годы окончательно сформировались научные взгляды Попова: его особенно привлекали проблемы новейшей физики и электротехники.

Успешно окончив университет в 1882 году, А. С. Попов получил приглашение остаться там для подготовки к профессорской деятельности по кафедре физики. В 1882 году защитил диссертацию на тему «О принципах магнито- и динамоэлектрических машин постоянного тока». Но молодого учёного больше привлекали экспериментальные исследования в области электричества, и он поступил преподавателем физики, математики и электротехники в Минный офицерский класс в Кронштадте, где имелся хорошо оборудованный физический кабинет. В 1890 году получил приглашение на должность преподавателя физики в Техническое училище Морского ведомства в Кронштадте. Одновременно в 1889—1898 годах в летнее время заведовал главной электростанцией Нижегородской ярмарки. В этот период всё своё свободное время Попов посвящает физическим опытам, главным образом, изучению электромагнитных колебаний.

С 1901 года Попов — профессор физики Электротехнического института императора Александра III. Также Попов был Почётным инженером-электриком (1899) ^[1] и почётным членом Русского технического общества (1901).

В 1905 году учёный совет института избрал А. С. Попова ректором. В том же году на озере Кубыча в трёх километрах от станции Удомля Александр Степанович Попов покупает дачу, где долгие годы после смерти учёного жила его семья. Жена Раиса Алексеевна работала врачом в удомельской больнице, а дети преподавали в удомельской школе.

Утверждение о приоритете Попова основывается на том, что Попов продемонстрировал изобретённый им радиоприёмник на заседании физического отделения Русского физико-химического общества 25 апреля (7 мая) 1895 года,

Попов первый продемонстрировал практичный радиоприёмник (7 мая 1895)

Попов первый продемонстрировал опыт радиотелеграфии, послав радиограмму (24 марта 1896).

И то и другое произошло до патентной заявки Маркони.

7 мая было с 1945 года объявлено Днём Радио.